2008年6月1日百度之星大赛在线资格赛（初赛第二轮）展开。

1. 成语纠错（15分）

问题背景

成语是中华民族的文化瑰宝，作为历史的缩影、智慧的结晶、汉语言的精华，闪烁着睿智的光芒。
你的任务是给一个错误的四字成语进行纠错，找到它的正确写法。具体来说，你只允许修改四个汉字中的其中一个，使得修改后的成语在给定的成语列表中出现。原先的错误成语保证不在成语列表中出现。

有时，这样的“纠错”结果并不惟一。例如“一糯千金”可以改为“一字千金”也可以改成“一诺千金”。但由于“糯”和“诺”是同音字，“一糯千金”实为“一诺千金”的可能性比较大。
因此，我们还将提供一个汉字分类表，要求修改前后的两个字必须属于同一个分类。
在这样的限制下，我们保证成语纠错的结果惟一。

注意
1、汉字均采用GBK编码(参见FAQ)
2、每个汉字分类至少包含两个汉字，同一个汉字可能出现在多个类别中。
3、成语列表中的成语都是真实存在的四字成语。成语列表和待纠错成语中的所有汉字均在汉字分类表中的至少一个分类中出现。

输入格式
输入第一行包含两个整数n, m(1<=n<=200, 1<=m<=20000)。n表示汉字类别的个数，m表示成语的个数。
以下n行每行用一个无空白分隔符（空格、TAB）的汉字串表示一个分类中的所有汉字。注意，该汉字串最多可能包含200个汉字。
以下m行为成语列表，每行一个成语，恰好四个汉字。
最后一行为待纠错的成语，恰好四个汉字，且不在成语列表中出现。

输出格式
仅一行，为一个四字成语。在“修改必须在同一分类中进行”的限制下，输入数据保证纠错结果惟一。

样例输入
7 3
糯诺挪喏懦
字自子紫籽
前钱千牵浅
进近今仅紧金斤尽劲
完万
水睡税
山闪衫善扇杉
一诺千金
一字千金
万水千山
一糯千金

样例输出
一诺千金

2. 圆内五角星（20分）

问题背景

如图，一个半径为1的圆周上有5个点。按角度制给出5个点的极角Ai (0<=Ai<360, i=1..5)。按下图的方法连成一个五角星, 计算圆被切割成的11个部分面积的方差。
具体地说, 假定11个区域的面积分别为S1,S2, …, S11，那么面积的均值计算方法为：

M = (S1+S2+…+S11 ) / 11
面积的方差计算方法为：

D = ((S1-M)2 + (S2-M)2 + … + (S11-M)2) / 11

输入格式
输入仅一行，包含5个[0,359]内的互不相等的整数。

输出格式
输出仅一行，包含一个实数，即各部分面积的方差。输出保留小数点后4位。

样例输入
0 144 72 288 216

样例输出
0.0647

3. 传输方案规划（30分）

问题背景

面对艰巨复杂的技术挑战，百度所崇尚的系统设计哲学是“简单可依赖”，而百度的工程师们正在互联网世界中实践着这种理念。这里正好有一个挑战，让作为百度之星的你小试牛刀：

在处理数以百亿计的网络信息的过程中，有一个很常见的问题：
怎么样将一个集群上的信息以最低的成本传输到另外一个集群上？

数据源集群A有n台服务器，编号为 1, 2, …, n，i号服务器上待传输的数据量为Ai ，单位是GB。
目的地集群B有m台服务器，编号为 1, 2, …, m，j号服务器上的空闲容量为 Bj，单位为 GB。
A集群的i号服务器上的每GB数据对于B的集群的j号服务器收益为Vi,j，从 A 集群的 i 号服务器向 B 集群的 j 号服务器传输 1GB数据的开销为Ci,j。
你的任务是在保证A中的所有数据传输完毕的前提下，性价比V/C尽量高。其中V为所有数据在B集群上的价值之和，C为总开销。换句话说，若A集群的i号服务器向B集群的j号服务器发送了Ti,j个GB的数据，则性价比定义为：

输入格式
第1行两个整数n, m(1<=n,m<=50)，即集群A和B各自的服务器台数。
第2行包含n个不超过100的正整数A1,A2,…,An，即集群A中每台服务器的待传输数据量（单位：GB）。
第3行包含m个不超过100的正整数B1,B2,…,Bm，即集群B中每台服务器所能接受的最大数据量（单位：GB）。
第 4 ~ n+3 行每行包含m个不超过100的非负整数Vi,j，表示集群A的i号服务器中每GB数据对于集群B中的j号服务器的价值。
第 n+4 ~ 2n+3 行每行包含m个不超过100的正整数Ci,j，表示集群A的i号服务器中每GB数据传输到集群B中的j号服务器所需要的开销。

输出格式
仅一行，为最大性价比。输出保留三位小数（四舍五入）。如果A的数据无法传输完毕，输出-1。

样例输入
2 2
1 2
2 1
11 0
7 5
6 1
3 2

样例输出
2.091

样例解释
一个方案是：
集群A的1号服务器把所有数据传输到集群B的1号服务器，价值11，开销6。
集群A的2号服务器把1GB数据传输到集群B的1号服务器，价值7，开销3，然后把剩下的1GB数据传输到集群B的2号服务器，价值5，开销2。
性价比：(11+7+5)/(6+3+2)=2.091

另一个方案是：
集群A的1号服务器把所有数据传输到集群B的2号服务器，价值0，开销1。
集群A的2号服务器把所有数据传输到集群B的1号服务器，价值14，开销6。
性价比：(0+14)/(1+6)=2。

第一种方案更优。

4. 公平数（35分）

问题背景

如果一个整数的十六进制表示（不含前导0）中，前一半数字之和等于后一半数字之和，我们称它为公平数。
注意，如果该数的十六进制表示中包含奇数个数字，则正中间的数字既不属于前一半，又不属于后一半。

例如在十六进制下1+D=7+7，因此1DE77是公平数。数字E并不参与计算。
再例如，所有单个数字的十六进制数（即0~F）均为公平数，但F0不是（不能把F0补充前导0写成0F0，进而认为它是公平数）。

给出十六进制数 X, Y, K 和十六进制数字集合 S，求区间[X, Y]之内，有多少个公平数满足：

十六进制表达式（不包含前导0）中每个数字均在集合S中
并且为K的倍数

输入格式
输入第一行为数字集S，包含0~9以及大写字母A~F。
每个数字或字母最多出现一次。
第二行包含 3 个十六进制正整数K, X, Y，均不超过 10 个数字。

输出格式
仅一行，包含一个整数，即满足条件的公平数个数。

样例输入
124C
5 100 FFF

样例输出
4

样例解释
只有四个数满足条件：212，424，4C4，C1C。

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